怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是矩阵一样的

结果都是矩阵一样的 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   这将是矩阵引用行或列。这样可以节省很多时间。列式圈出1 5 3。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议 。
   查看圈出的列式行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。a₂₂和₂₃。列式并选择第一个元素。矩阵手动计算非常繁琐 ！列式只选择第一行 。矩阵现在 ，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
   这是最后一步  。其中i和j是该元素的行数和列数
   。选择元素a₁₂（值为5） 。
   • 在本例中，稍后，你就会觉得并不是那么难
     。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

      。剩下四个数字。
     你还要找出一个余子式 。
     记住 ，包含元素a₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号 ，不管你选哪一个，
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，划掉第一行和第一列 。

   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
     记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。用a +标记 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，只需要计算非零元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它） 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i
     。

     在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来 ，

     在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵
     。线性代数和高等几何 。那么这个矩阵的行列式就是0 。试着找出它的行列式|A| 
     。

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   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。引用行是1 5 3。要解决这个问题，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。

   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，结果都是一样的 。

     记住 ，
     返回到初始的3x3矩阵
     ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =

     -34

     。将结果乘以1。哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁ 
     ，如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行
       ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，

接下来 ，把剩下的元素写成2×2矩阵
：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

例如，原因如下：

假设你选择第2行 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列 ，以及示例矩阵：

2选择单行或单列。

在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。在本例中 ，

或者 ，包含你之前圈出的行或列。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。（也就是说
   ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

   矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、你可以重复这样操作
   ，

2. 

   6确定答案的正负号 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，但是提醒一句 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

   在本例中，例如，通过它的行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。列也是如此 。

3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。

4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是

   -34

    。一般来说，得到

   9将三个结果加起来 。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

   如果你把一行的值加到另一行，
   我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变 。